Kalter Kaffee

Stimmt es eigentlich: „Kaffee kühlt schneller ab, wenn man die Milch gleich dazugibt”? Zumindest hat sich Christoph Drösser in seinem Buch „Stimmt’s – Neue moderne Legenden im Test“ (ISBN 3-499-61489-8) mit dieser Frage beschäftigt und die Antwort gegeben: »Stimmt nicht. Egal, zu welchem Zeitpunkt t man die Milch dazugießt – das Ergebnis ist immer kälter, als wenn man die Milch gleich am Anfang in den Kaffee geschüttet hätte«.
Die Argumentation ist denkbar einfach. Das Abkühlen folgt im Zeitverlauf einer Exponentialfunktion (Newton-Formel):

Dabei entscheidet der Ausdruck, der als Faktor vor der e-Funktion steht, nämlich die Temperaturdifferenz zur Umgebungstemperatur, daß große Temperaturunterschiede mit einer höheren Geschwindigkeit ausgeglichen werden als kleine Temperaturdifferenzen. Da heißer Kaffee eine höhere Temperaturdifferenz als Milchkaffee hat, kühlt Kaffee allein schneller auf die Umgebungstemperatur herunter als Milchkaffee, was zu einem schnellen Drösserschen q. e. d. führt. Leider zu einem vorschnellen.
Ein kurzer Blick auf den Auskühlungsparameter k in der obigen Formel läßt vermuten, daß es möglicherweise denn doch so ganz simpel nicht ist. Die Geschwindigkeit des Temperaturausgleiches hängt nämlich nicht nur von der Temperaturdifferenz ab, sondern auch von der Oberfläche, die für den Austausch der thermischen Energie (vulgo: Wärme) verfügbar ist. Im Nenner steht mit dem Ausdruck „m·c“ die Wärmekapazität des Körpers, der seine Temperatur an die Umgebung angleichen wird. Und dieser Quotient „Oberfläche/Wärmekapazität“ ändert sich i. d. R. beim Zusammenführen zweier Volumina. Selbst wenn gleiche ’spezifische Wärmekapazitäten c‘ aufeinandertreffen, ist die Masse proportional zum Volumen bzw. zur Volumenzunahme, während die Oberfläche der gemischten Flüssigkeiten langsamer wächst: die Deckfläche der einen Flüssigkeit berührt sich gewissermaßen mit der Grundfläche der anderen, und diese gemeinsame Fläche trägt nichts zum Temperaturausgleich bei …
Kurz: Es gibt durchaus Konstellationen, die im Widerspruch zur eingangs zitierten Aussage stehen.
Die Abbildung (rechts) zeigt mehrere Temperaturverläufe. Die rote Linie illustriert, wie sich Kaffee gemäß der Newton-Formel langsam an die Umgebungstemperatur (20° C) annähert. Die blaue Linie zeigt, wie die Milch, die frisch aus dem Kühlschrank geholt wurde, sich auf die Umgebungstemperatur aufwärmt.
Zusätzlich ist der Temperaturverlauf eingezeichnet, der sich ergibt, wenn erst ein paar Minuten (1, 2, … 30) gewartet wird, ehe die sich bis dahin schon an die Umgebungstemperatur angegkichenen Flüssigkeiten zusammen­gemischt werden (lavendelfarben; zwei Zeitpunkte für das Mischen sind hervorgehoben). Die vierte Linie (magenta) zeigt den Temperaturverlauf, wenn Milch und Kaffee sofort gemischt werden und das Abkühlen des Milchkaffees über die Zeit beobachtet wird.
In dem dargestellten Beispiel gleicht sich die Temperatur der Milch sehr viel schneller an die Umgebung an als die Temperatur des Kaffees. In diesem Fall, nämlich große Oberfläche der Milch im Verhältnis zum Volumen, liegt die Temperatur des abkühlenden Milchkaffees unter der Mischungstemperatur von Milch und Kaffee. Womit die pauschale Aussage des Herrn Drösser „erst einzeln abkühlen, dann mischen ist immer kälter als mischen, dann warten“ widerlegt ist. Wie so oft im Leben: es ist nicht von Schaden, sich sachkundig zu machen und genau hinzusehen…

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Über ausgesucht

…desillusioniert
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28 Antworten zu Kalter Kaffee

  1. Pingback: Genau wann wird der Kaffee durch Milch kalt? | Kaffee Dramatiker

  2. yuppidu schreibt:

    Mein Kaffee und ich mögen es gar nicht, wenn wir durch diverse Formeln und kaum auszusprechende Fachbegriffe auf bunte Kurven reduziert werden! Wir erkennen das Bemühen nach Wahrheitsfindung wohlwollend an, würden uns aber freuen, das Thema im Dunstkreis der mystischen und höchstpersönlichen Erfahrung zwischen mir und den involvierten Kaffeebohnen zu belassen. In aufrichtiger Dankbarkeit für das gezeigte Verständnis, YDu

  3. yuppidu schreibt:

    Ich werde das im Experiment mal nachstellen und das Thermometer wachsam beobachten, denn Zahlen lassen sich nur allzuleicht leicht manipulieren! 😉

  4. yuppidu schreibt:

    Du wirkst sehr selbstbewust in dieser Sache! Keine Angst vor meinem Thermometer? Was nun? Zuckerwatte wäre eine Lösung … 😉

    • ausgesucht schreibt:

      Ich bin sehr selbstbewußt in dieser Sache. So selbstbewußt, wie man nur sein kann, wenn das Selbstbewußtsein wie eine zu kurze Decke mal die eine oder die andere Sache, aber niemals alles im Stück bemäntelt. 🙂
      Nein, ich habe vor niemandes Thermometer oder Stoppuhr Angst, höchstens vor ungenießbarem Kaffee… 😉

  5. yuppidu schreibt:

    Danke für den Tip …

  6. yuppidu schreibt:

    Zwei Tips an einem Tag, was bin ich doch für ein Glückspilz! 😉

  7. yuppidu schreibt:

    Nicht schon wieder Arbeit, da habe ich genug davon und bin meist gar nicht unglücklich! Derzeit könnte ich auf einiges verzichten, vor allem auf die Waldameisen, die gerade Wasser schlürfen … jetzt habe ich die Dinger auch am Hals. Da muss festes Schuhwerk her, das macht Eindruck auf die Kleinen!!! 😉

    • ausgesucht schreibt:

      Vielleicht ist es der „feste Eindruck“, der die Kleinen so niederdrückt? Vielleicht bräuchten sie nur ein wenig Verständnis und Zuspruch, um den Blick wieder hoffnungsfroh zu heben… 🙂

  8. sebastianmeisel schreibt:

    Wenn man schon so fundiert an das Thema herangeht, frage ich mich, wieso automatisch davon ausgegangen wird, das kalte Milch (aus dem Kühlschrank) in den Kaffee gegeben wird. Wie verhält es sich denn, wenn die Milch zum Beispiel selbst 80°C hat? Aber eigentlich kann mir das egal sein, weil ich meinen Espresso eh schwarz trinke…

    • ausgesucht schreibt:

      Ich hatte die Drösserschen Annahmen verwenden müssen, um den Fehler in dessen Argumentation aufzeigen zu können. Grundprinzip der Wissenschaften: Wer Ergebnisse reproduzieren will, muß zunächst die experimentellen Bedingungen reproduzieren. 🙂

  9. YDU schreibt:

    „Die Argumentation ist denkbar einfach …“ Halleluja, diese Ankündigung für denkbar Einfaches hatte ich übersehen oder einfach für bar Münze gehalten. Die darauf folgende Formel, ich hätte sie wie beim ersten Durchgang einfach übersehen sollen, bringt meinen Hang zur türkischen Hinterlassenschaft vor Wien ins Wanken. Bei jedem Schluck sehe ich diese Formel vor mir und schon denke ich an meinen ehemaligen Mathelehrer, der ganz nebenbei auch noch die Physik über hatte wie er die Tafel mit kryptischen Zeichen übersät und danach allen Ernstes behauptet, dass derartig Triviales bereits im Kindergarten bekannt sein sollte … Was nun? Augen zu und durch!

    • ausgesucht schreibt:

      Das Stichwort „türkischen Hinterlassenschaft vor Wien” bringt mich auf eine Idee. Eine solche „Ahnenreihe” sagt man ja nicht nur dem Kaffee, sondern auch dem Croissant nach, das im Siegestaumel dem türkischen Halbmond nachgebildet sein soll. Wie wär’s denn mal mit einer Formel dafür? Oder hattet ihr die etwa schon im Kindergarten?? 🙂

      • YDU schreibt:

        Mmmmm, lecker! Vielleicht wurden die osmansiche Reiterei vor Wien völlig fehlinterpretiert und sie wollten den Wienern einfach nur Kaffee und Kuchen bringen: So eine Art Werbefeldzug …

        • ausgesucht schreibt:

          Vielleicht! Und sie wurden nur deshalb so arg attakiert, um lästige Konkurrenz aus dem Feld zu schlagen… ^_^
          Laß uns ein Geschichtsbuch schreiben… ^^

          • YDU schreibt:

            Wer den Markt dominieren will, darf vor nichts zurückschrecken, dieser Einsatz steht dem Kunden zu! Was die Geschichte betrifft, so finde ich immer wieder deutliche Ansätze für gravierende Fehlinterpretationen, die bereinigt gehören …

  10. aurorula a. schreibt:

    🙂 Die Fragestellung erinnert mich an meinen Vater.
    Als erst Autoschlosser und später Ingenieur ist er so eine Art Hobby-Daniel-Düsentrieb, was diese Art von Rätseln des Alltags betrifft. Nicht nur daß wir mit ihm, meiner Schwester und mir diese Art von Rätseln ständig am Wochenend-Frühstückstisch debattiert haben – irgendwann hatten wir sogar ein ganz ähnliches Problem neben die Teetasse auf die Serviette gekrakelt.
    Allerdings war die Fragestellung nicht ganz dieselbe: der Tee sollte ja nicht auf Raumtemperatur auskühlen, sondern kalt genug werden, damit man ihn trinken will. Und es ging auch nicht ums rühren, sondern den Zeitpunkt der Milchzugabe. Angenommen, jemand müßte in drei Minuten aufspringen, um zum Zug zu kommen oder ähnliches, und braucht circa eine Minute um den Tee auch zu trinken: hat er größere Chancen sich die Zunge nicht zu verbrennen wenn er sofort die Milch dazuschüttet und dann zwei Minuten ziehen lässt, oder wenn er erst den Tee ziehen lässt und dann die Milch reingießt? (Klar würde der Zugreisende sofort umrühren, aber das haben wir einfach vorrausgesetzt)
    In Ermangelung der höheren Mathematik, die Kinder ja nicht zur Verfügung haben, und eines Thermometers das siebzig Grad messen konnte, ist das Problem eben grafisch auf die Serviette gewandert (wie die Temperaturkurve aussieht wußte mein Vater) und erfolgte die Temperaturprüfung mit der Hand an der Tasse.
    Unsere Grafik von damals würde dann irgendwo links von der oben angestückelt. Durch die Milch wird die Kurve quasi sofort um etwa fünfzehn Grad parallelversetzt – aber wenn das dann ist, wenn der Tee sowieso in ein paar Sekunden von 95 auf 80 Grad abkühlt, macht es nicht viel Unterschied. Im Gegensatz zu einem 15-Grad-Sprung am linken Rand des Diagramms oben von 70 auf 55 Grad. Also erst warten.

    Derjenige von dem das Diagramm stammt dagegen brüht seinen Kaffee überhaupt bei 70 Grad auf – was bei der anderen Frage mit dem sprudelnd kochenden Teewasser schon der Zeitpunkt T2 war, und hat seinen zweiten Zeiitpunkt T3 bei 40 Grad, was verglichen mit kochendem Tee fast schon Zimmertemperatur ist. So spät freilich ist die Frage ganz eine andere – die ganze Action läuft sozusagen bevor der überhaupt loslegt.

    • ausgesucht schreibt:

      Upps, das hätte ich ja nun gar nicht erwartet, daß nach so langer Zeit jemand diesen Artikel „wiederfindet” und sogar noch kommentiert. Vielen Dank dafür. 🙂

      Und, ganz ehrlich, hättest Du erwartet, an die „Kindheitsspiele” durch einen Blog-Beitrag erinnert zu werden? Übrigens hat sich Hr. Drösser noch immer nicht gemeldet… ^_^

      • aurorula a. schreibt:

        Man sollte ihm das erste R und außerdem ein S streichen.

        Daß ich diese Spielereien woanders wiederfinde habe ich nicht erwartet. Selber drüber geschrieben habe ich im vorbeigehen mal (das ist gleich der Link zur Auflösung: https://aurorula.wordpress.com/2016/12/04/mal-wieder-ein-raetsel/ ) – das allerdings auch schon vor längerem. Bei der Frage hatte ich gleich etwas kräftiger im Tee gerührt 🙂

        • ausgesucht schreibt:

          Ach nö, diese Verballhornung hat er dennn doch nicht verdient. Zumal ich es als etwas unfair empfinde, in seiner Abwesenheit an seinem Namen zu spielen – er hat ja gar keine Chance mitzulachen.
          Übrigens klingt die Tee-Geschichte in meinen Ohren irgendwie „schräg”. Ist denn gelöste oder herausgerührte Luft nicht eine Schuldzuweisung an in der Klangsache Unbeteiligte?

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