Mondflug

Auf der einen Seite gibt es Blog-Themen, die die Leserschaft irritieren oder verängstigen und deshalb halsüberkopf fliehen lassen. Auf der anderen Seite ist fortwährender Leerlauf für den Klapperkasten, der nicht nur bunte Murmeln, sondern sogar Gedanken wälzen kann (können soll?), sicherlich nicht die sinnvollste Warte- und Wartungsprozedur. Einer dieser Gedanken kristallisiert in der Frage: Mit welcher Geschwindigkeit schlägt ein von der Erde abgeworfener (also nicht aktiv fliegender) Gegenstand auf dem Mond auf?
Als ob es nicht sinnvollere Themen gäbe. Nein, falsch: als ob es keine sinnvollen Themen gäbe‽ Genau! Das Ergebnis ist zwar für sich belanglos, aber die „Etüde” dient, wie eingangs angedeutet, einem „höheren” Zweck, nämlich dem oberen Ende des Rückenmarks. Reizvoll ist so ein 3-Körper-Problem allemal…
ErdeMondDie Abbildung skizziert die Erde und ihren Mond in maßstabsgerechten Größenverhältnissen. Stünde die Erde ohne Mond allein auf weiter Flur, wären die Flugbahnen, die sich beim „Abwurf” von der Erde aus ergeben, Kegelschnitte (Parabeln, Ellipsen [vgl. ‚Flugbahn 1‘] oder Hyperbeln). Bei sonst gleichen Startbedingungen wird aus ‚Flugbahn 1‘ eine ziemlich „schwankende” Angelegenheit, die sich auch nicht (mehr) zu einem Erdumflug rundet, sondern recht hart „landet” (vgl. ‚Flugbahn 2‘). Immerhin führt diese Bahn halbwegs in die Nähe des Mondes – man kann dessen Einfluß an der entgegengesetzten Krümmung der Bahn erkennen –, aber von Mondlandung kann längst keine Rede sein. Der Mond kann das Objekt nämlich nicht „einfangen”, da die in Opposition stehende Erde das Gravitationsfeld des Mondes stark reduziert. Besonders spannend ist für diese Kompensation der mit „g = 0” hervorgehobene Punkt, da sich in ihm die Gravitationskräfte von Erde und Mond exakt aufheben; der Abstand zur Erde beträgt ziemlich genau 90% des Erde-Mond-Abstandes.
Könnte man von diesem Punkt aus einen Gegenstand mit einem winzigen Schubs (v → 0) in Richtung Mond fallen lassen, schlüge er dort mit einer Geschwindigkeit von knapp 2 km pro Sekunde auf. Und das ist dann auch schon die Antwort auf die oben gestellte Frage. Je nach Anflugsbedingungen ist die Aufschlaggeschwindigkeit höher als etwa 2 km/s.  Je nach Winkel und Geschwindigkeit des Mondanflugs kann der Gegenstand auch den Mond umkreisen, dessen Orbit aber sofort wieder verlassen und zur Erde zurückkehren. In der Abbildung ist dafür ein Beispiel gezeigt (‚Flugbahn 3‘), das zwar rechnerisch gültig, aber als instabile Lösung nicht praktikabel ist (ein Schmetterlingsflügel auf Jupiter genügt…). Ästhetisch ist diese Lösung allemal, da das gravitationsfreie Gebiet durchflogen wird.
Um also halbwegs sicher auf dem Mond landen zu können, reicht ein passiver Flug nicht aus. Eine solche Landung wäre aus ‚Flugbahn 2‘ heraus möglich, wenn ab der Bewegungsrichtung direkt auf den Mond zu gezielt gebremst, also die kinetische Energie an die Umgebung abgegeben würde. Wollte man vom Mond aus wieder starten, um zur Erde zurückzukehren, bräuchte es etwa die gleiche Energiemenge, die das sanfte Landen ermöglichte, um sich vom Mond so weit zu entfernen, daß die Gravitation der Erde wieder Oberhand gewinnt. D.h. beim Start von der Erde aus war nicht nur die Nutzlast auf fast die 2. kosmische Geschwindigkeit zu bringen, sondern auch der Treibstoff fürs Abbremsen auf dem und den Rückstart vom Mond (und noch der Treibstoff für Steuermanöver, aber der sollte gegen den Rest harmlos sein). Interessanterweise gibt es aber keinen Parametersatz (Energiekapazität des Brennstoffes, Wirkungsgrad, Nutzlast, Bruttomasse der Treibstoffeinheiten (sprich: Raketen)), der zu einer schlüssigen Abschätzung der gesamten Startmasse oder des Beschleunigungsprozesses in Erdnähe führen würde. So hat eine rollende bunte Murmel (vgl. obige Ausgangsfrage) gleich noch eine zweite Murmel ins Rollen gebracht…

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Über ausgesucht

…desillusioniert
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21 Antworten zu Mondflug

  1. S. Meerbothe schreibt:

    Jesses! Ich frage mich zwischendurch immer wieder mal, was Du arbeitest. Das ist der Stoff, den ich nicht blicke. Sieht nach Physik aus. Oder Mathe, oder beides.
    Und beides entzieht sich mir immer sehr gekonnt 😀

    Herzlichst,
    Silvia

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