verstreuter Reis

Nachdem auf diesem Blog schon ein paar Anmerkungen zum Roulette und seiner Verbindung zur Poisson-Verteilung gemacht wurden (hier oder hier), fehlen – und dann wird auf diesem Blog niemand mehr mit diesem Thema belästigt – ein paar Anmerkungen zu der Behauptung von „grob fahrlässigen Anmerkungen zu verstreuten Reiskörnern” (vgl. hier).
Wenn auf einem Spielbrett gleichartige Segmente markiert sind, in die jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit einzelne Reiskörner fallen können, wie groß ist für ein Beobachtungsfeld, das willkürlich aus den n möglichen Feldern ausgewählt wird, die Wahrscheinlichkeit, daß nach insgesamt m fallengelassenen Körnern k Stück im ausgewählten Segment zu finden sind? Poisson_37_4Bild

Die Abbildung illustriert ein Beispiel mit m = 37 und n = 6; im ausgewählten Beobachtungssegment sind k = 7 Reiskörner anzutreffen. Es hätten genauso gut auch 4 oder 12 sein können. Aber wie wahrscheinlich wäre das?
Die nächste Poisson_37_4Abbildung zeigt die Wahrscheinlichkeiten Wk (blaue Balken) die sich für unterschiedliche Werte von k ergeben (k = 0 [kein Reiskorn], 1, 2 … 37 [alle m Reiskörner] sind im ausge­wählten Feld anzutreffen):

Poisson_37_4Formel

Statt Wk könnten die Werte auch – so läßt es sich ja immer wieder lesen – durch eine entsprechende Poisson-Verteilung (λ = m/n) als Näherung bestimmt werden (vgl. Abb., blaue Linie). Die rote Linie zeigt, wie stark jeweils die exakten und die durch Poisson genäherten Werte abweichen. Wer sich mit einem Fehler zwischen -1,5 % bis +1 % abfinden kann, mag lieber die Näherung verwenden. Nur weiß man eben nicht, wie groß sich bei verschiedenen Konstellationen von m und n die Abweichungen präsentieren. Um seriös abschätzen zu können, ob die Näherung der konkreten Aufgabenstellung genügt, muß man die exakte Lösung allerdings kennen. Aber wozu braucht man dann noch die Näherung, wenn man über die exakte Lösung ohnehin schon verfügt??

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Über ausgesucht

…desillusioniert
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20 Antworten zu verstreuter Reis

  1. S. Meerbothe schreibt:

    Verteilungsrechnen sowie Diagramme, bäh 😀

  2. YDU schreibt:

    Und ich dachte immer, der Reis wäre zum „Futtern“ da …

  3. YDU schreibt:

    Hmm, muss man diese lehren oder ist sie etwa gar gentechnisch bereits vorgegeben? 😉

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