Tangente konstruieren

In Zeiten böser Disharmonien sehnt sich die Seele nach Schönem. So erinnerte ich mich, als ich die Artikel über Ellipsen tippte, an ein Buch über Archimedes, das ich vor Jahren einmal las. Obwohl, lesen ist schwer untertrieben: ich verschlang es förmlich. In der Erinnerung ist es das erste „etwas dickere” Buch, das ich in einem Zug durchlas. In diesem Roman, mit dem ich bereits einen Artikel „eingeleitet” hatte (siehe hier), ist eine Szene geschildert, in der Archimedes geometrische Figuren in den Sand malt, unter anderen auch eine Ellipse, zu der er eine Tangente konstruiert.
Der eilig konsultierte Mathelehrer konnte keine Details zur Konstruktionsvorschrift anbieten. Auch andere Gurus, Jahre später befragt, mußten passen. Dann vergaß ich diese Frage. Bis neulich, als sie sich zurückmeldete. Als grundsätzlich fauler Mensch *ironie* machte ich mir nicht die Mühe, ein solches Konstruktionsverfahren zu googlen, sondern hab es lieber gleich selbst entworfen. Hier ist das Resultat; eine Anleitung, mit Zirkel und Lineal eine Tangente an eine Ellipse zu konstruieren.

Gegeben seien eine Ellipse mit ihren Symmetrieachsen und ein Punkt P, für den die Tangente gezeichnet werden soll.Ellipse_Tangente

  1. Parallele zur kleinen Halbachse durch den Punkt P; es entsteht die Gerade g1
  2. der Schnittpunkt von g1 und der großen Halbachse ergibt den Punkt Q1
  3. Halbkreis um Q1 mit Radius b (entgegengesetzt zum Ellipsenmittelpunkt)
  4. Parallele zur großen Halbachse durch den Punkt P
  5. der Schnittpunkt der Elemente aus 3.) und 4.) ergibt den Punkt Q2
  6. die Punkte Q1 und Q2 ergeben die Gerade g2
  7. Senkrechte zu g2 durch den Punkt Q2; es entsteht die Gerade g3
  8. der Schnittpunkt von g1 und g3 ergibt den Punkt Q3
  9. das Lot von Q3 auf die kleine Halbachse ergibt den Punkt R
  10. die Gerade durch P und R ist die gesuchte Tangente

Spätestens jetzt sollte ich, um bohrende Fragen nach dem Warum zu entkräften, zum einen auf den Eingangssatz verweisen und zum anderen betonen, daß ich weiß, daß es Malprogramme und Apps gibt, die das alles schneller und genauer können. Aber können sie es auch so schön?

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Über ausgesucht

…desillusioniert
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10 Antworten zu Tangente konstruieren

  1. Chantao schreibt:

    Und wie hast Du solch eine exquisite Ellipse mit dem Zirkel hinbekommen fragt das Dummerle 😉

    • ausgesucht schreibt:

      … eine niedliche Näherung findest Du z.B. im iNet (etwa diese: https://www.youtube.com/watch?v=5o6Pp6VLr2o). Dann gibt es noch die Gärtnermethode (eigentlich mit 2 Reißzwecken und einem Bindfaden, also nicht mit Zirkel und Lineal) und ihre Nachahmung mit Zirkel und Lineal (etwa diese: https://www.youtube.com/watch?v=Tx8pUqeIYnQ) und dann findet sich noch ein Verfahren, das eine Art Projektion eines (kleinen) Kreises auf einen (größeren) Kreis darstellt (etwa dieses: https://www.youtube.com/watch?v=3UFNwZ8ZtNY). Der Rest ist Kurven-Lineal… … ist ja schließlich auch’n Lineal *zwinker*

      Wenn ich mal Langeweile habe, zeige ich hier eine Konstruktionsvorschrift, die ich mir vor kurzem habe einfallen lassen, die ich bislang allerdings noch nicht im iNet gefunden habe. ^_^

      Aber der moderne Mensch konstruiert ja – im Artikel hatte ich es angedeutet – eh nicht mehr mit Zirkel und Lineal, sondern mit „Malprogrammen”, und da ist die Ellipse eine Standardform.

  2. lawgunsandfreedom schreibt:

    Tang-Enten erforschen …
    Schick. Ich kann eher mit diesem Kontruktions-Ansatz was anfangen, als mit einer Formel mit der man mich bewirft (und auch noch exakt treffen müsste).

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